salut mes amis(es) !

le nombre pi vs on avez déjà utiliser surement mais que saviez vous a propos ??



bon ....
Depuis l’Antiquité, les mathématiciens ont remarqué qu’en mesurant la circonférence d’un cercle (c’est-à-dire la longueur de la ligne qui forme ce cercle) et qu’en la divisant par son diamètre, on obtenait toujours le même nombre.

Ils ont décidé d’appeler ce nombre pi et de le noter p.

On peut donc écrire :

pi= (circonférence du cercle )/ (diamètre du cercle)



D’OÙ VIENT LE NOM PI ?

p est la première lettre du mot grec (peripheria) qui signifie la circonférence du cercle. Mais cette notation n’a pas été donnée par les Grecs. Ce symbole n’est apparu que vers 1600 et c’est un mathématicien suisse nommé Léonarde Euler ..(Euler vous vous rappelez hein ) qui a imposé cette écriture au milieu du xviiie siècle.

Mais par évidence quand on parle d'un nombre nécessairement c'est de sa valeur qu'on parle =D ...!!

comment alors on a pu déterminer sa valeur ou plus précisément s'en approcher o_O !!

voila donc notre question bien formuler :

COMBIEN VAUT PI ?

On ne connaît pas exactement la valeur du nombre pi. Ses décimales (c’est-à-dire le nombre de chiffres après la virgule) sont infinies et impossibles à prévoir. De plus depuis le xviiie siècle, on sait que p ne peut pas être égal à une fraction : on dit que p est irrationnel.....(les irrationnelles vous vous rappelez tjrs ^^)

Même si on ne connaît pas sa valeur exacte, on peut utiliser une valeur approchée de pi. Les Babyloniens, vers 2000 avant J.-C. utilisaient la valeur 3,125 (c’est-à-dire 3 + 1/. Au fil du temps, les mathématiciens ont cherché à préciser cette valeur. Vers 200 avant J.-C., Archimède a trouvé que pi était à peu près égal à 3,1418 et 1 600 ans plus tard, on connaissait les 14 premières décimales de pi.

Aujourd’hui, grâce à la puissance de calcul des ordinateurs, on connaît plus de 1 200 milliards de décimales du nombre pi. Dans la pratique, on remplace souvent p par 3,14 — ce qui permet d’effectuer des calculs suffisamment précis. Pour se souvenir d’une valeur plus précise de p, on peut apprendre le poème dont voici la première strophe :

« Que j'aime à faire apprendre ce nombre utile aux sages

Glorieux Archimède, artiste ingénieux,

Toi qui, de Syracuse aime encore la gloire,

Soit ton nom conservé par de savants grimoires… »


En comptant le nombre de lettres de chaque mot (3 pour « Que », 1 pour « j’ », 4 pour « aime », etc.), on obtient les 30 premières décimales de p (soit : 3,141592653589793238462643383279)....

Intéressant non !! :p

mais....une minute ...!! avant les ordinateurs comment ils ont pu déterminer une valeur approché de ce fameux nombre ? ...

réfléchissez pas trop voila la réponse ^^


COMMENT OBTENIR UNE VALEUR APPROCHÉE DE PI ?

Il existe de nombreuses méthodes pour calculer une valeur approchée de p. La première utilise la définition de pi. Elle consiste à mesurer à l’aide d’une ficelle la circonférence d’un cercle et à la diviser par le diamètre.

Archimède, quant à lui, a utilisé une méthode géométrique : il a construit deux polygones réguliers encadrant un cercle, l’un à l’intérieur et l’autre à l’extérieur du cercle. Il obtient ainsi un encadrement de la circonférence du cercle et donc de p.

D’autres méthodes sont liées à la probabilité, comme l'expérience des aiguilles de Buffon : on lance des aiguilles d’une certaine longueur sur un parquet composé de lattes de même largeur (la longueur des aiguilles est égale à la largeur des lattes). La probabilité qu'une aiguille tombe sur deux lattes à la fois est égale à 2/p. Ainsi, en reproduisant un grand nombre de fois cette expérience, on s’approchera de ce nombre.

Enfin, de nombreuses formules permettent de trouver des valeurs approchées de p comme la formule de Wallis :


pi=2*[(2²*4²*6²*8²......)/(1*3²*5²*7²*9²)]


ou la formule de Leibniz :


pi=4*[(1/1-1/3)+(1/5-1/7)+(1/9-..).....]

après tous ca ..on peut ce demander ..est alors ? !!
a quoi sert tous ce machin la....^^


À QUOI SERT LE NOMBRE PI ?

Par définition, le nombre p permet de calculer la circonférence d’un cercle. Il apparaît aussi dans le calcul de l’aire A du disque (A = p × r², où r est le rayon du disque) ou du volume V de la sphère .

Pendant plus de 2 000 ans, les mathématiciens ont essayé de savoir s’il était possible de construire à la règle et au compas un carré de même périmètre qu’un cercle donné. C’est lorsqu’on a démontré que p ne pouvait pas être la solution d’une équation du type 5x² - 3x + 2 = 0 (on dit que p est transcendant........) qu’on a pu démontrer que cette construction, appelée quadrature du cercle, était impossible.

En plus d’intervenir dans de nombreux domaines des mathématiques, de la géométrie aux calculs de probabilité, on retrouve le nombre p en astronomie, en physique et dans bien d’autres domaines encore.


Et voila:)

merci Mouniabt, il est vraiment interessant ton sujet ça donne un peu l'importance et l'utilité du nombre PI. chose qui est certaine c'est que vous auriez d'autres méthodes de calcul à voir en 2ème année qui sont plus maniables . bon là je fais référence au TIPE que Younes Benzagmout et Mohamed El Azhari ont traité fiche synoptique ils ont fait de très bon travail ! je crois pas qu'ils hésiteront à vous en faire part . de plus les TIPEs sont tous déposés chez l'administration et à ce que je crois ils seront bientôt mis à votre disposition en bibliotheque .

avec tous le plaisir chère Hicham

très intéressant l'idée de d'autres méthodes de calcules ..et pour les fiche je ne pense pas que Younes dira non

bien sur mouniaaaaaaa si tu veu meme le rapport avec plaisir et croi tu trouvera tou ce ke tu as ecri et bien evidement bcp d'autres choses surtt des demonstrations mathematiques.....